分式方程:解題步驟,去分母,移項,驗根,歸納及例題,例題,檢驗格式,套用題,

分式方程是方程中的一種，是指分母里含有未知數或含有未知數整式的有理方程，該部分知識屬於初等數學知識。

基本介紹

中文名：分式方程外文名：fractional equation別稱：特殊方程提出者：未知套用學科：數學

解題步驟,去分母,移項,驗根,歸納及例題,例題,檢驗格式,套用題,

解題步驟去分母方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。(最簡公分母：①係數取最低公倍數②未知數取最高次冪③出現的因式取最高次冪）移項移項，若有括弧應先去括弧，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值；驗根求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。在列分式方程解套用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.★注意（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最簡公分母等於0。（4）分式方程中，如果x為分母，則x應不等於0。歸納及例題例題解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。例題：（1）兩邊乘經檢驗， 是方程的解（2）兩邊乘把 代入原方程，分母為0，所以 是增根。所以原方程無解（3）解：兩邊乘經檢驗： 是方程的解一定要檢驗！（4）兩邊同時減 ，得 代入原方程，使分母為0，所以x=5是增根，所以原方程無解！檢驗格式把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0，則a是原方程的增根。若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可。套用題列分式方程解套用題的一般步驟是：審(找等量關係)-設-列-解-驗(根)-答。例題南寧到昆明西站的路程為828km，一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍，普通快車出發2h後，直達快車出發,結果比普通列車先到4h，求兩車的速度.設普通車速度是x千米每小時，則直達車是1.5x千米每小時。由題意得：答：普通車速度是46km/h，直達車是69km/h。無解的含義：1.解為增根。2.整式方程無解。（如：0x不等於0。）