6/7——轴向色差（Longitudinal Chromatic Aberration）/位置色差/球色差/色球差/纵向色差/CAF2
轴向色差（Longitudinal Chromatic Aberration）
定义：轴向色差是指不同波长的光束通过透镜后焦点位于沿轴的不同位置。
特性：与球差的形成原因相似，故也称其为球色差。
影响：使成像产生色斑，影响成像质量。
《七大像差讲解与优化方法》
《1/7——球差（Spherical Aberration）》
《2/7——彗差（Coma Aberration）》
《3/7——像散（Astigmatism）》
《4/7——场曲（Field Curvature）》
《5/7——畸变（Distortion）》
《6/7——轴向色差（Longitudinal Chromatic Aberration）/位置色差/球色差/色球差/CAF2》
《7/7——垂轴色差（Lateral Chromatic Aberration）/倍率色差》
1. 位置色差的定义
光学系统往往对包括各种色光的白光成像。光学材料对不同波长的色光折射率不同，波长越短折射率越高。由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对不同色光有不同焦距。当透镜对一定的物距的物体成像时，由于各色光焦距不同，用高斯公式可求得不同的像距值。
按色光的波长由短到长，它们的像点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差，也称为轴向色差或纵向色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在位置色差。
20250705
如果把一个简单的正透镜用来对无限远的物体成像，由于各种颜色光线的焦距不同，所成像的位置也就不同。红光的像点最远，紫光的像点最近。各种颜色光线的像点依次排列在光轴上。这种不同颜色光线的像点沿光轴方向的位置差称为轴向色差（纵向色差）。
图1：位置色差示意图
如图1所示，若由点A发出白光，经透镜后，不同色光在像方空间光轴上形成位置不同的像点。红光（以C表示)因折射率低，其像点A′C离光系统最后一面最远。同理，蓝光（以F表示）因折射率高，其像点A′F最近。绿光（以D表示）居中，，其像点为A′D。如果把一个屏分别置于位置1,2,3处，在位置1所看到的弥散斑，红色在外，蓝色在内，绿光居中；在位置2时，红色在外，绿色在内，蓝色居中：在位置3时，蓝色在外，红色在内，绿色居中。这种色差现象使轴上点不能成像为一白色光点，而成为彩色弥散斑。
2. 位置色差的计算
为确定色差值，首先应规定对哪两种色光来考虑色差，即所谓消色差谱线。一般以波长较长的谱线的像点位置为基准来确定色差。
设λ1和λ2为消色差谱线的波长，且λ1是波长较短的谱线的波长，即λ1<λ2。
位置色差可表示为
上式中，L′λ1和L′λ2分别为波长为λ1和λ2的色光的像方截距。
与其他单色像差不同，理想光学系统或光学系统近轴区也存在位置色差：
上式中，l′λ1和l′λ2分别为波长为λ1和λ2的色光的近轴像方截距。
在靠近可见光谱区间边缘的两种色光为红光（C光）和蓝光（F光），对人眼最敏感的为黄绿色光。所以目视仪器对黄绿色光(D，d和e光中的一种)计算和校正单色像差，对C光和F光计算并校正色差。
对于不同用途的光学系统，校正单色像差及校正色差的谱线选择方法不同。
目视仪器的光学系统的位置色差为
为求出位置色差的精确值，需对要求校正色差的两种色光，例如F光和C光进行光路计算，分别求得其像方截距，然后计算出位置色差。
3. 位置色差的举例
以一个焦距为360mm的双胶合透镜为例，说明位置色差及实现消色差。
该双胶合透镜的结构参数，如图2。
其球差-色差曲线，如图3。
纵坐标为归一化的输入孔径的高度（h）或孔径角（u′），横坐标以近轴光线和光轴的交点为原点，其他孔径光线与光轴的焦点和原点的距离，即球差。
图3中，d光（绿线）校正了球差，F光和C光的曲线在0.707孔径相交，即对0.707孔径实现了消色差，而且F光和C光球差曲线和纵轴的距离都比较小，说明该双胶合透镜实现了球差和纵向色差的有效校正，这个图正是典型的消色差物镜的位置色差曲线。
对于望远物镜、准直镜等小视场光学系统，校正了球差和位置色差，就满足了成像质量的基本要求，称为消色差物镜。
另外，从上图还可以看出，光学系统对某一带光校正了色差以后，在其他带上一定存在剩余色差。
4. 二级光谱和复消色差
以一个焦距为1000mm的双胶合透镜为例，说明二级光谱及实现复消色差。
该双胶合透镜的结构参数，如图4。
其球差-色差曲线，如图5。
图5中，d光（绿线）校正了球差，F光和C光的曲线在0.707孔径相交，但交点与d光仍有距离δ，称为二级光谱，其效应相当于F光和C光相对于d光的离焦，δ就是离焦量。也就是说，二级光谱是指两种色光（F光和C光）消色差后对于第三种色光（d光）的剩余色差。
二级光谱引起的波像差与光圈数F的平方成反比（与数值孔径NA的平方成正比），与焦距成正比。
对于长焦距望远物镜、航拍物镜、大数值孔径显微物镜、大相对孔径光刻机物镜等高分辨率成像物镜，二级光谱对像质影响很大。
校正了二级光谱的系统，称为复消色差。
增加透镜个数，采用复杂系统对于校正二级光谱的意义不大，复消色差一般通过特殊材料（如氟化钙CAF2）来实现。
图6：阿贝公式曲线
可以看到，几乎所有的玻璃都接近阿贝直线，表明正常玻璃的二级光谱仅决定于焦距，更换其他的正常光学玻璃无助于二级光谱的校正。
若要校正二级光谱，就得寻求偏离阿贝直线的“反常材料”。
氟化钙（CAF2）（PFd=0.695，vd=95）是与阿贝直线偏离很大的“反常材料”。
复消色差物镜最有效的方法，就是使用CAF2做正透镜，并采用PFd相近、阿贝数相差大的光学玻璃做负透镜，可以与CAF2配对的光学玻璃，如下表：
可以与CAF2配对的光学玻璃
玻璃材料
nd
vd
PFd
供应商
CAF2
1.4338
95
0.695
INFRARED
QF6
1.53172
51.49
0.7
CDGM
N-KZFS4
1.61336
44.49
0.699
SCHOTT
H-LAF54
1.79952
42.24
0.702
CDGM
PBL6
1.531717
48.9
0.7
OHARA
ADF4
1.612498
44.8
0.7
HOYA
各个光学玻璃公司也研制出了一些与CAF2相近的玻璃，如下表：
与CAF2参数相近的光学玻璃
供应商
牌号
nd
vd
SCHOOT
N-FK56
1.43425
94.95
HOYA
FCD100
1.437
95.1
OHARA
FPL53
1.43875
94.96
SUMITA
CAFK95
1.43426
94.85
CDGM
H-FK95
1.437
94.5
对这个焦距为1000mm的双胶合透镜的材料进行替代，正透镜用CAF2，先校正球差和位置色差，追求最小的弥散斑，再负透镜的材料设置为substitute，并进行HAMMER优化。
优化后的LDE，如图7。
优化后的球差-色差曲线，如下图：
图8中，二级光谱δ0.8约为0.1，比普通消色差大大改善。在复消色差的情况下，F、d、C三色光的球差曲线与纵轴都很接近，它们的弥散斑也很小。
点列图，如图9。
5. 色球差
光学系统在0.707带校正了色差后，边缘带色差与近轴光色差并不相等，其差值为色球差。
在球差-色差曲线中，色球差的示意如图10。
打开球差-色差曲线对应的文本，如图11。
色球差的计算如下：
在ZEMAX中用操作数AXCL轴向色差操作数进行控制，如图12。